氢原子的能量为什么是量子化的？《张朝阳的物理课》求解氢原子径向方程

2022-05-31 18:04来源：中国网阅读量：16306

5月29日中午12: 00，张朝阳物理课程第58期开播搜狐创始人，董事长兼CEO张朝阳坐在搜狐视频直播间，讲解幂级数法解微分方程的要点在此基础上，对库仑势场的径向薛定谔方程进行了变换，最终成功求解了径向方程，得到了相应的能级表达式

张朝阳首先和网友一起回顾了勒让德方程的幂级数解法，讲解了在什么情况下幂级数解法可以给求解过程带来便利对于这类齐次线性方程，如果将幂级数形式的解代入后，系数的递推关系只与两个系数有关，就容易得到系数的增量，从而也就容易分析解的边界性态如果系数递推关系与多个系数有关，则很难知道系数的变化

接着，张朝阳简化了单电子原子的径向薛定谔方程，指出如果直接用幂级数法求解径向方程，会得到一个三系数的递推关系，这对分析解的边界行为非常不利因此，他首先分析了方程的渐近性态，然后将径向解分离为渐近近似部分，最后展开剩余函数部分的幂级数，从而得到一个只与两个相邻系数有关的递推关系通过分析递推关系，最终成功地得到了能级公式

在得到的能级公式的基础上，张朝阳分析了氢原子的能级，引入了莱曼谱，论证了当主量子数N趋于无穷大时，能级间距趋于零，从而在能量连续的意义上回到了经典物理中的情形最后，他介绍了原子物理学中原子能级的一些符号

截至目前，《张朝阳的物理课》已直播50余次，每周五，周日中午12点在搜狐视频直播网友可在搜狐视频跟随流中搜索张朝阳观看直播，完成往期视频播放，关注张朝阳物理课程的账号，查看课程中知识点的短视频，此外，还可以在搜狐新闻APP的搜狐科技账号上阅读每门物理课程的详细文章

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责任编辑：苏小糖

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